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Fête des mathématiques

Fête des mathématiques

L'âge moyen des personnes à une fête coïncide par coïncidence avec le nombre de personnes présentes. À une certaine heure de la nuit, un jeune homme de 29 ans arrive à la fête et (oh, surprise) l'âge moyen de la fête continue de coïncider avec le nombre de personnes présentes.

Combien de personnes étaient initialement à la fête?

Solution

Supposons que X C'est le nombre de personnes à la fête au début.

Comme nous savons qu'elle coïncide avec l'âge moyen, nous devrons savoir quel est l'âge moyen, qui est calculé en additionnant les âges de tous et en divisant par le nombre total de personnes à la fête.

Appelons S à la somme des âges de tout le parti. Il est vrai que X = S / X. Ou, autrement dit, S = X * X = X2.

Quand le joueur de 29 ans vient à la fête, nous devons S augmente de 29 unités et X augmente d'une unité, mais l'égalité est maintenue entre ces deux quantités, c'est-à-dire S + 29 = (X + 1)2 = X2 + 2X + 1.

En utilisant maintenant les deux équations, nous substituons le S dans le second et nous obtenons que X2 + 29 = X2 + 2X + 1 et en simplifiant cette équation, nous devons 28 = 2Xc'est-à-dire X = 14.

Je veux dire, que il y avait 14 personnes à la fête qui avaient un âge moyen de 14 ans (la somme de leur âge doit être 196). Cependant, l'arrivée du nouvel invité, a augmenté la
âge moyen à 15 ans, tout en augmentant le nombre de participants de un (maintenant la somme de leur âge s'élève à 225).